Question

Помогите решить задачку)

Answer 1

Медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы. Площадь треугольника равна половине пооизведения основания на высоту.

$AC = 2BM = 10\ S = frac{1}{2}AC cdot BD = 5cdot4 = 20$

Пользуясь тем, что в прямоугольном треугольнике площадь также равна половине произведения катетов, и теоремой Пифагора, найдём BC.

$ab = 40 \ a^2+b^2 = 100\ a = frac{40}{b}\ frac{1600}{b^2} +b^2=100\ b^4-100b^2+1600=0\ b^2 = 20; 80\ b = 2sqrt{5}$

Теперь распишем теорему косинусов для треугольника BMC.

$BC^2=BM^2+MC^2-2BMcdot MCcos M\ 20=25+25-2cdot5cdot5cos M\ 50cos M = 30 \ cos M = frac{3}{5}$