Question

почему слово вдалеке пишется слитно

Answer 1

Наречие ВДАЛЕКЕ ( как и наречие ВДАЛИ, кстати) пишется слитно. Например: вдалеке слышен гром, жить вдали от моря.
Раздельно пишутся сочетания предлога В и существительных ДАЛЕКО и ДАЛЬ. Например: в далеке, прекрасном и недостижимом; в дали, скрытой туманом.