Question

1) Доказать, что число:

$96^{9} - 32^5 - 48^6$ делится на 10

2) Найти остаток от деления:

числа $64^{29}$ на 7

3) Найти остаток от деления:

числа $10^{10} + 28^3$ на 3

Answer 1

Обозначим остаток от деления m на n как $m mod n$.

$1) (96^9-32^5-48^6) mod 10\ \ ((96mod 10)^9mod 10 - (32mod 10)^5 mod 10 - \ -(48 mod 10)^6 mod 10 )mod 10 \ \ (6^9 mod 10 - 2^5 mod 10 - 8^6 mod 10)mod 10 \ \ (6 - 32mod 10 - (64mod 10)^3mod 10)mod 10\\ (6 - 2 - 4^3 mod 10) mod 10 \\ (6 - 2 - 4) mod 10 = 0 \\ 2) 64^{29} mod 7 \\ (64mod 7) ^{29}mod 7 \ \ 1^{29} mod 7 = 1\\ 3) (10^{10} + 28^3) mod 3\\ ((10mod 3)^{10}mod 3 + (28mod 3)^3mod 3)mod 3\\ (1^{10} mod 3 + 1^{3} mod 3)mod 3\\ 2 mod 3 = 2$

Answer 2

Прощу прощение. В третьем неправильно записал пример. Должно быть:

Answer 3

10^{10} + 28^3 - 1 на 3

Answer 4

Значит, нужно просто вычесть единицу, т.к. 1 mod 3 = 1

Answer 5

Благодарю.