Question

Напишите уравнение асимптот гиперболы
ху+3х-2у=8

Answer 1

Для гиперболы, представленной в виде $y=a+ dfrac{k}{x-b}$, асимптотами являются прямые y=a и x=b.

Преобразуем:
$xy+3x-2y=8 \ xy-2y=8 -3x \ (x-2)y=8-3x \ y= dfrac{8-3x}{x-2}$
Далее выделим целую часть:
$y= dfrac{8-3x}{x-2} =- dfrac{3x-8}{x-2} =- dfrac{3x-6-2}{x-2} = - dfrac{3(x-2)-2}{x-2} = \\ =- left( dfrac{3(x-2)}{x-2}-dfrac{2}{x-2} right)=-3+dfrac{2}{x-2}$
Тогда, асимптотами являются прямые y=-3 и x=2

Answer 2

топ