Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)= x^2 -x^4

Answer 1

f'(x) = 2x - 4x³
2x - 4x³ = 0
x(2 - 4x²) = 0
x = 0   или   2 - 4х² = 0
                    4х² = 2
                     х² = 1/2
                     х = +-1/√2
-∞          -1/√2            0              1/√2              +∞
        -                 -               +                    +                это знак для х
        -                  +              +                    -               это знак для 2 - 4х²
        +                 -               +                   -             это знаки производной
               max                              max  
a) x = -1/√2
f(-1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4
б) х = 1/√2
 f(1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4