Question

Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости. Докажите что : а) вектор АВ-СД=АС-ВД;
б) |1/2(вектор АД-АВ)=|1/2( вектор СВ-СД)|

Answer 1

Если бы AC и  BD пересекались, то они лежали бы в одной плоскости (Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна), тогда все четыре точки  A, B, C, D лежали бы в одной плоскости, значит прямые AB и CD лежали бы в одной плоскости (А2:если две точки прямой лежат в плоскости то вся прямая лежит в этой плоскости). Противоречие. Значит прямые АС и ВД не пересекаются.