Question

Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 (Если не трудно сделайте в подробностях чтобы я понял. Cпасибо заранее )

Answer 1

$3^{57}=3^{56}cdot 3=(3^4)^{14}cdot 3=81^{14}cdot 3$

Так как число 81 оканчивается цифрой 1, то сколько бы единиц ни перемножили, все равно на конце будет 1, то есть степень 81¹⁴ оканчивается цифрой 1. Тогда произведение

$81^{14}cdot 3 = overline{...1}cdot 3=overline{...3}$    будет оканчиваться на 3.

$4^{25}=4^{24}cdot 4=(4^2)^{12}cdot 4=16^{12}cdot 4$

Так как число 16 оканчивается цифрой 6, то сколько бы раз ни умножали 6 на 6, все равно на конце будет 6, то есть степень 16¹² оканчивается цифрой 6. Тогда произведение

$16^{12}cdot 4 = overline{...6}cdot 4=overline{...4}$    будет оканчиваться на 4.

Последняя цифра в сумме степеней 7 :

$3^{57}+4^{25}=overline{...3}+overline{...4}=overline{...7}$

Ответ : 7