Question

Постройте график функции и опишите его f(x)=-x^3+3x+2

Answer 1

f(x)=-x^3+3x+2

f(x=0)=-0^3+3*0+2=2

производная f(x)=-x^3+3x+2=f'=-3*x^2+3

f'=-3*x^2+3=0

3=3x^2

x^2=1

x1=1

x2=-1

f(x=1)=-1^3+3*1+2=-1+3+2=4

f(x=-1)=-(-1)^3+3*(-1)+2=1-3+2=0

 

f    +         +                -    

_____|_______|___________

x       -1            1

 

функция f(x)=-x^3+3x+2 от-бесконечности до-1 возрастает

функция f(x)=-x^3+3x+2 от-1 до+1 возрастает

функция f(x)=-x^3+3x+2 от+1 до+бесконечности убывает

функция f(x)=-x^3+3x+2 пересекает осьу в точке у=2 х=0

функция f(x)=-x^3+3x+2=0

-x^3+3x+2=0

a = -0;
b = -3;
c = -2;

Q   =   ( a 2 - 3b )   =   ( (-0) 2 - 3 × (-3))   =  1 9 9 R   =   ( 2a 3 - 9ab + 27c )   =   ( 2 × (-0) 3 - 9 × (-0) × (-3) + 27 × (-2) )   =  -1 54 54

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня

x 1 = 2                  f(x=2)=-2^3+3*2+2=-8+6+2=0
x 2 = -1                  f(x=-1)=-(-1)^3+3*(-1)+2=1-3+2=0 
x 3 = -1

функция f(x)=-x^3+3x+2 пересекает ось х в точках в точке у=0 х=2,у=0 х=-1

http://integraloff.net/kub_urav/index.php предлагает такой график