Question

1. Разделите «уголком» многочлен 3х⁵-х³+4х-3 на х+1.
2. Решите уравнения:
а) хᵌ-х²+6х-6=0 ;
б) 3х⁴-7х²+4=0 ;

Answer 1

$x^3-x^2+6x-6=0$
$x^2(x-1)+6(x-1)=0$
$(x^2+6)(x-1)=0$

Если интересуют лишь действительные корни: то такой корень один: $1$
Если еще и комплексные, то: $x^2+6=x^2-i^2*6=x^2-( isqrt{6} )^2=(x-i sqrt{6} )(x+i sqrt{6} )$ и тогда имеем два комплексных корня: $pm i sqrt{6}$

Ответ: $1;pm i sqrt{6}$

$3x^4-7x^2+4=0$
$3x^4-3x^2-4x^2+4=0$
$3x^2(x^2-1)-4(x^2-1)=0$
$(3x^2-4)(x^2-1)=0$
$(x^2- frac{3}{4} )(x-1)(x+1)=0$
$(x^2- (frac{ sqrt{3} }{2})^2 )(x-1)(x+1)=0$
$(x+frac{ sqrt{3} }{2})(x- frac{ sqrt{3} }{2} )(x-1)(x+1)=0$

Ответ: $pm frac{ sqrt{3} }{2};pm 1$