Question

Существует ли натуральное число, имеющее ровно 2016 делителей?

Answer 1

Допустим, есть такое число N. Разложим его на простые множители.
N=a1^p1*a2^p2*...*an^pn
У этого числа всегда есть делитель 1. Посчитаем остальные делители.
Множитель а1^р1 даёт р1 делителей. Множитель а2^р2 даёт р2 делителей. И так далее.
Всего делителей будет p1*p2*...*pn+1=2016
p1*p2*...*pn=2015=5*13*31
Значит, число, например, N=2^31*3^13*5^5 будет иметь 2016 делителей. (Автор: http://znanija.com/profil/mefody66-2376814)