Question

Материальная точка движется по оси OX по закону x(t)=t^3-3t^2+8 (x-координата, t-время). Найдите момент времени когда ускорение =0 .

 

Ответь пожалуйста максимально подробно откуда какая цифра взялась в решении ?!

Answer 1

Скорость - первая производная координаты (это законы классической механики)

Ускорение - первая производная от скорости (скорость изменения скорости)

следовательно - она же вторая производная координаты

 

Основные правила производных:

$<var>(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)</var>$

$<var>(x^k)' = kx^{k-1}</var>$

 

Получаем

$<var>x(t)=t^3-3t^2+8\\ v(t) = x'(t) = 3t^2 - 6t\\ a(t) = v'(t) = x''(t) = 6t - 6</var>$

 

Если ускорение равно 0, то время равно 1

$<var>a(t_0) = 6t_0 - 6 = 0\\ 6t_0 = 6\\ t_0 = 1</var>$