Question

В прямоугольной трапеции длина средней линии равна 13,5. Меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, а ее длина равна 12. Нужно найти длины сторон трапеции

Answer 1

BCA = CAD = ACD

треугольник ACD - равносторонний и CD = AD

 

EF - средняя линия и делит  AC пополам, т.е. AG = GC

 

BC + AD = 13.5 * 2 = 27

 

BC = AC * cos BCA = 12 * cos BCA

AD = 27 - BC = 27 - 12 * cos BCA

AG = 12 / 2 = 6 = AD * cos CAD = (27 - 12 * cos BCA) * cos BCA

 

Обозначим cos BCA = t, тогда

6 = (27 - 12t) t

12t^2 - 27t + 6 = 0

(t - 2)(12t - 3) = 0

12t - 3 = 0        (косинус не может равняться 2 и поэтому (t-2)<>0 )

t = 0.25

 

BC = 12t = 3

AD = CD = 27-BC = 24

BA = $\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15}$ =