Question

Никак не могу разобраться... Как определить, каким является график функции? Вот, например:

y=-2/x

y=2-x

y=2x

y=2x+2

y=2-2x

y=2x-2

 

Как понять, как выглядят эти графики? От чего это зависит? Объясните подробно, пожалуйста

Answer 1

Есть несколько стандартных функций, графики и свойства которых надо запомнить:

1. Линейная функция задается уравнением y = kx + b, где k и  b - некоторые числа.

Графиком является прямая.

2. Прямая пропорциональность: y = kx - частный случай линейной функции.

График тоже прямая, но обязательно проходящая через начало координат.

3. Обратная пропорциональность $y=\frac{k}{x}$, где k - некоторое число.

Графиком является гипербола.

4. Квадратичная функция: y = ax² + bx + c,

График - парабола

и т.д.

Чтобы определить, как выглядит график функции, надо сравнить уравнение, которым задана функция, с уравнением в общем виде.

Например, первая функция $y=-\frac{2}{x}$ задана уравнением, совпадающим с п. 3, где k = - 2, значит это обратная пропорциональность, графиком будет гипербола. Для его построения надо взять несколько значений х и вычислить для них соответствующие значения у, затем отметить точки на координатной плоскости и соединить.

Вторая функция y = 2 - x может быть записана иначе: y =  - x + 2, теперь понятно, что уравнение совпадает с уравнением линейной функции, где k = - 1, b = 2. График - прямая. Для ее построения достаточно двух точек (значения х берем любые, у - вычисляем).

y = 2x - прямая пропорциональность, k = 2.

y = 2x + 2 - линейная, k = 2, b = 2.

y = 2 - 2x;    y = - 2x + 2 - линейная, k = - 2, b = 2.

y = 2x - 2 - линейная, k = 2, b = - 2.