Question

sqrt(x+5-4sqrt(x+1))+sqrt(x+2-2sqrt(x+1))=1

10 номер помогите решить

Answer 1

$sqrt{( sqrt{x+1} -2)^2} + sqrt{( sqrt{x+1} -1)^2} =1$
|√(x+1)-2|+|√(x+1)-1|=1
ОДЗ x+1≥0⇒x≥-1
1)-1≤x<0
2-√(x+1)+1-√(x+1)=1
2√(x+1)=2
√(x+1)=1
x+1=1
x=0 не удов усл
2)0≤х≤3
2-√(х+1)+√(х+1)-1=1
1=1
х∈[0;3]
3)x>3
√(x+1)-2+√(x+1)-1=1
2√(x+1)=4
√(x+1)=2
x+1=4
x=3 не удов усл
Ответ x∈[0;3]