Question

Существует ли натуральное число, за которым последующие 13 натуральных чисел не являются простыми

Answer 1

Да, такое число существует.
Например, это число 3833 (простое).
Следующее за ним простое число равно 3847.
Т.о., между числами 3833 и 3847 лежит ровно 13 составных чисел, т.е. 13 чисел не являющихся простыми.
(см. таблицу простых чисел до 10000)

А вообще, существует закономерность расположения рядов  чисел витками (спиралями) с периодом витка спирали равной числу 6. В таких рядах имеются простые числа.
К таким  рядам относятся, например ряды 6n+1, n∈N, либо 6n+5, n∈N+{0}
3833=6*638+5
3847=6*641+1