Question

В треугольнике авс ас=11, вс= корень из 135, угол с равен 90. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

По теореме Пифагора находим сторону АВ:

$<var>AB = \sqrt {11^2 +135} = \sqrt {256} = 16</var>$

Находим площадь треугольника

$<var>S = 1/2 * AC *BC = 1/2 * 11* \sqrt{135} = 5,5 *\sqrt{135}</var>$

$<var>S = \frac {AB*AC*BC}{4R}\ ; \ S = \frac {11*16*\sqrt{135}} {4R} </var>$ , где R - радиус описанной окружности

ПРИРАВНИВАЕМ ПЛОЩАДИ

$<var>\frac {11*16*\sqrt{135}} {4R} = 5,5 * \sqrt{135} </var>$

УМНОЖАЕМ КРЕСТ НАКРЕСТ  ПО ПРАВИЛУ ПРОПОРЦИИ$<var>176 * \sqrt{135} = 4R * 5,5 * \sqrt{135}</var>$$<var>4R = \frac {176 \sqrt{135}} {5,5 * \sqrt{135}}= \frac {176} {5,5} = 32</var>$$<var>R = \frac{32}{4} = 8</var>$

 Ответ : 8