Question

В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны основания равны a и b (a>b). Боковое ребро равно a-b. Найдите обьем пирамиды.

Answer 1

объем усеченной пирамиды = разности объемов двух пирамид с основанием a и с основанием b.

Пусть боковое ребро маленькой пирамидки х, тогда боковое ребро большой пирамидки (a-b+x).

a/b=(a-b+x)/x

ax=ab-b^2+bx

(a-b)x=b(a-b)

x=b

 

Итак, боковая сторона большой пирамиды a, маленькой - b.

 

Радиус вписанной в маленький треугольник окружности = b/sqrt3, в большой - a/sqrt3.

Высоты тогда можно найти по теореме Пифагора. Высота в большой пирамиде = sqrt(a^2-(a/sqrt(3))^2) = sqrt(2a^2/3)=asqrt(6)/3. Аналогично в маленькой bsqrt(6)/3.

 

V1=a^2*sqrt(3)/12*a*sqrt(6)/3=a^3*sqrt(2)/12

V2 = b^3*sqrt(2)/12

 

V=V1-V2 = (a^3-b^3)*sqrt(2)/12