Question

В треугольнике ABCотрезки ADи BM, проведенные из вершин Aи Bсоответственно к сторонам BCи AC, пересекаясь в точке P, делятся в отношении AP:PD= 3:2 и BP:PM=4:5. В каком отношении точки D и M делят стороны треугольника, считая от C

Answer 1

AK- медиана, так как соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Точка P - точка пересечения медиан, так как медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. По условию AP=10, PK=5. AP:PK=10:5, AP:PK=2:1, следовательно точка P -центр пересечения медиан. Отрезок BM- медиана, так как проходит через точку пересечения медиан. BP=9, значит отрезок PM в два раза меньше. PM= 9:2=4,5 . BM= BP+PM=9+4,5=13,5
Медиана BM=13,5