Question

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение $frac{8}{ sqrt{9 x^{2}-16 } }$ ?

Answer 1

Копирую часть своего прошлого ответа, А САМО РЕШЕНИЕ В КОНЦЕ

Разделить число a на число b означает узнать, из какого количества (из со скольких штук) числа (чисел) b можно составить число a

$frac{18}{3}=16$  Из шести троек (если сложить их все) можно составить число 18.

Хорошо, теперь интересное: $frac{1}{0}$ сколько нулей нужно добавить, что бы получилась единица? Ответа не существует. Другими словами как я могу разделить один миллион евро среди 0-ля людей? А ни как, людей нету. Т.е. в этом случае операция деления на ноль просто напросто не несет никакой информационной нагрузки.

Хорошо. а как быть с  $frac{0}{0}$?

0 можно получить добавив 2 нуля, 4, сколько хочешь нулей, ни сколько нулей, кажется ответ должен быть, и так можно делать с числами.
Тут нужно вспомнить, что ответом для операции деления одного числа на другое люди договорились считать одно ЕДИНСТВЕННОЕ число, а тут у нас неоднозначность, не один ответ, т.е. такая операция тоже не задана.

Также, под корнем не может быть отрицательного числа, т.е. выражение под корнем должно быть большим или равным нулю. В силу того, как вводится понятие корня квадратного, в силу определения корня квадратного.
Если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть уже строго большим за 0.

$9x^2-16 textgreater 0$
$3^2*x^2-4^2 textgreater 0$
$(3x-4)(3x+4) textgreater 0$
$(3x-4)(3x+4) textgreater 0|* frac{1}{3}* frac{1}{3}$
$frac{3x-4}{3} * frac{3x+4}{3} textgreater 0$
$(x- frac{4}{3}) *(x+ frac{4}{3}) textgreater 0$ (*)

Два случая (две возможности): 
1) $left { {{x- frac{4}{3} textgreater 0} atop {x+ frac{4}{3} textgreater 0}} right. ; left { {{x textgreater frac{4}{3}} atop {x textgreater - frac{4}{3}}} right. ; x textgreater frac{4}{3}; xin(frac{4}{3};+infty)$

2) $left { {{x- frac{4}{3} textless 0} atop {x+ frac{4}{3} textless 0}} right. ; left { {{x textless frac{4}{3}} atop {x textless - frac{4}{3}}} right. ; x textless - frac{4}{3}; xin(-infty;-frac{4}{3})$

Т.е. неравенство (*) превращается в правдивое числовое (и одновременно с этим имеет смысл выражение $frac{8}{ sqrt{9x^2-16} }$) при значениях х-са из промежутка: $(-infty; -frac{4}{3} )cup(frac{4}{3};+infty)$

Ответ: $(-infty; -frac{4}{3} )cup(frac{4}{3};+infty)$

Answer 2

Большое Спасибо!

Answer 3

пожалуйста