Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение

Answer 1

$x^{2} + 8x - 2 sqrt{x^2 + 8x} - 3 = 0$
Сделаем замену переменных:
$y = sqrt{x^{2} +8x}.$
Получим:
$y^2 - 2y - 3 = 0$
$(y-3)(y+1) = 0$
Получаем, что или
$y=3$
или
$y=-1$.
Т.к. $y = sqrt{x^{2} +8x},$ то $y$ не может быть отрицательным.
Значит, остаётся 1 вариант:
$y = sqrt{x^{2} +8x} = 3.$
Решаем это уравнение:
$sqrt{x^{2} +8x} = 3$
$x^2 + 8x = 9$
$x^2 + 8x - 9 = 0$
$(x+9)(x-1)=0,$
т.е.
$x = -9$
или
$x=1.$
Вспомним о том, что у уравнения есть область допустимых значений, т.е.
$sqrt{x^2 + 8x}$ должен существовать.
Значит, значение $x^2 + 8x ge 0,$
т.е. $x in (-infty; -8] cup[0; +infty).$
Оба полученных значения $x$ подпадают под эти условия.
Ответ: $x=-9$ и $x=1$.

Answer 2

И как потом получить х?

Answer 3

А всё, вижу

Answer 4

Спасибо!

Answer 5

Пожалуйста)