Question

три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся( в последовательном порядке) как 1:2 :7 Найдите большую из сторон этого четырёхугольника если его периметр равен 112

 

Answer 1

Есть свойство: четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда сумма его противоположных сторон равны.

Пусть стороны нашего четырехугольника в последовательном порядке равны Х, 2Х, 7Х

Тогда Х + 7Х = 2Х +Четвертая сторонв. Отсюда четвертая сторона равна 6Х.

Периметр равен 112 = 16Х. Отсюда Х = 7.

Тогда большая сторона, равнвя 7Х = 49.

 Проверка: 7+14+49+42 = 112