Question

как это решить? пожалуйста подробное решение :'D

Answer 1

$frac{1}{sqrt1+sqrt2} + frac{1}{sqrt2+sqrt3} +frac{1}{sqrt3+sqrt4} +...+ frac{1}{sqrt{9999}+sqrt{10000}} =\\=frac{sqrt2-sqrt1}{2-1} + frac{sqrt3-sqrt2}{3-2} + frac{sqrt4-sqrt3}{4-3} +...+ frac{sqrt{10000}-sqrt{9999}}{10000-9999} =\\=sqrt2-sqrt1+sqrt3-sqrt2+sqrt4-sqrt3+...+sqrt{10000}-sqrt{9999}=\\=-sqrt1+sqrt{10000}=-1+100=99\\99in N$