Question

Найдите произведение всех корней уравнения:
$(x^2+x-2)^3=(x^2+x+2)^2$

Answer 1

Пусть х²+x-2=t  ⇒
x²+x+2=t+4
t³=(t+4)²
t³=t²+8t+16
t³-t²-8t-16=0
t=4
t³-t²-8t-16  |_t-4_
t³-4t²          | t²+3t+4
------
     3t²-8t
     3t²-12t
     --------
           4t-16
           4t-16
            ------
                   0
t²+3t+4=0   D=-7  ⇒
t=x²+x-2=4
x²+x-6=0  D=25
x₁=-3   x₂=2
x₁*x₂=(-3)*2=-6
Ответ:  x₁*x₂=-6.