Question

решить уравнение в целых числах x^2-y^2=-13
пожалуйста подробно.

Answer 1

x^2-y^2=(x+y)(x-y) (разность квадратов)
Чтобы решить данную задачу в целых числах, один из множителей должен быть -1, а другой 13, либо -13 и 1, т.к. -13 простое число у него всего два делителя.
(x-y)(x+y)=-13
x+y=13
x-y=-1
Сложим системы
2x=12; x =6; 6+y=13; y=7 \
Т.к. все числа в квадрате, то подойдет и решение с противоположным знаком, т.е. все решения образ. данную группу
(x,y) = {6,7}; (-6,7);(6,-7);(-6,-7)