Question

помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0

Answer 1

$(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0\\x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0; |:dx\\x(y^2+1)+y(1-x^2)cdot frac{dy}{dx} =0\\ frac{dy}{dx}=- frac{x(y^2+1)}{y(1-x^2)}\\ frac{y, dy}{y^2+1} = -frac{x, dx}{1-x^2} \\int frac{y, dy}{y^2+1} =int frac{x, dx}{x^2-1} \\frac{1}{2}int frac{d(y^2+1)}{y^2+1}=frac{1}{2}int frac{d(x^2-1)}{x^2-1} \\frac{1}{2}cdot ln|y^2+1|=frac{1}{2}cdot ln|x^2-1|+frac{1}{2}cdot lnC\\ln(y^2+1)=ln(x^2-1)+lnC\\y^2+1=ccdot (x^2-1)$