Question

Дано:∆АВС1.окружность,описанная около равнобедренного треугольника.2.АС=8,R=5.Найти площадь

Answer 1

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками.
Есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R=a²/√(4a²-b²) (1).
Формула площади для такого треугольника:
S=a²/(4*R) (2).
По первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь.
Итак, 25=(a²)²/(4a²-64). Пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х².
Квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю):
х1=80 и х2=20.
Подставляем эти значения в формулу (2):
S1=80*8/20=32.
S2=20*8/20=8.
Ответ: площадь данного нам треугольника АВС может быть
S1=8 ед² и S2=32 ед².