Question

Надо решить 4 примера по алгебре (лимиты)
1) lim = x/x^2-x, при x -> 0
2) lim = x^2+7x+12/x^2-9, при x -> -3
3) lim = √x (только x под корнем) - 2/x-4, при x -> 4
4) lim = x-6/2 - √x-2 (x-2 под корнем, а не только x), при x -> 6

Answer 1

$1); ; limlimits _{x to 0} frac{x}{x^2-x} = limlimits _{x to 0} frac{x}{x(x-1)} = limlimits _{x to 0} frac{1}{x-1} = frac{1}{0-1} =-1\\2); ; limlimits _{x to -3} frac{x^2+7x+12}{x^2-9} = limlimits _{x to -3} frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x-3)} = limlimits _{x to -3} frac{x+4}{x-3} = frac{-3+4}{-3-3} =- frac{1}{6}$

$3); ; limlimits _{x to 4} frac{sqrt{x}-2}{x-4} = limlimits _{x to 4} frac{sqrt{x}-2}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} = limlimits_{n to 4}frac{1}{sqrt{x}+2} = frac{1}{2+2} = frac{1}{4}$

$4); ; limlimits _{x to 6} frac{x-6}{2-sqrt{x-2}} = limlimits _{x to 6} frac{(x-6)(2+sqrt{x-2})}{4-(x-2)} = limlimits _{x to 6} frac{(x-6)(2+sqrt{x-2})}{6-x} =\\= -limlimits _{x to 6} (2+sqrt{x-2})=-(2+2)=-4$

Answer 2

Спасибо большое!