Question

Вынесите множитель из под знака корня. корень из 9x^3y^5 если x<0,y<0! Подробно пожалуйста с объяснениями

Answer 1

$sqrt{x^2} =|x|$,если же известно, что $x textless 0$, то
$sqrt{x^2} =|x|=-(x)=-x$
если взять выражение $sqrt{(x-y)^2} =|x-y|$, и если для него известно, что $x-y textless 0$, т.е $x textless y$, то было бы $sqrt{(x-y)^2} =|x-y|=-(x-y)=-x+y=y-x$

теперь пример:
$sqrt{9x^3y^5}= sqrt{3^2x^3y^5}=3 sqrt{x^3y^5}=3 sqrt{x^2y^4xy} =3 sqrt{(xy^2)^2xy}=$
$=3|xy^2| sqrt{xy}$
По скольку $x textless 0$, и $y textless 0$, то $xy^2 textless 0$
по этому: $sqrt{9x^3y^5}=-(xy^2) sqrt{xy}$

Отметим, что в самом начале, под корнем положительное число: $9x^3y^5$
В самом конце под корнем также осталось положительное число: $xy$

Answer 2

и также отметим, что "-xy^2" - это также положительное число при заданных х<0 и у<0