Question

Вычислите
$displaystylelim_{xrightarrowinfty}frac{3x-1}{x^2+7x+5};\ lim_{xrightarrow0,5}(2arcsin x+3arccos x).$

Answer 1

1)  приведем числитель к такому же виду, что и знаменатель. То есть к виду ax²+bx+c
3x-1=0x²+3x-1, если вместо х подставить бесконечность, то получится неопределенность ∞/∞, тогда достаточно применить правило:

если  предел отношения многочленов дает неопределеннось ∞/∞, то такой предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.

$lim_{x to infty} frac{3x-1}{ x^{2} +7x+5} =( frac{ infty}{ infty}) = lim_{x to infty} frac{0x^2+3x-1}{ x^{2} +7x+5} = frac{0}{1} =0 \ \ 2) lim_{x to 0.5} (2arcsinx+3arccosx)=2arcsin0.5+3arccos0.5= \ \ 2* frac{ pi }{6} +3* frac{ pi }{3} = frac{ pi }{3} + frac{3 pi }{3} = frac{4 pi }{3}$