по данным на рисунке 37 , а, б, в найдите: а) периметр, параллелограмма АВСD; б) углы параллелограмма ЕКМР; в) углы и периметр параллелограмма QRST.
Ответы
а) В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза АВ=4 (свойство). Противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда периметр АВСD равен
Р=2*АВ+2*ВС или
Р= 2*(4+а).
б) Треугольник ЕКР равнобедренный, так как КF - его высота и медиана.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны => <E=α.
В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне (смежные углы параллелограмма) в сумме равны 180°.
Следовательно, <K=(180-α)°.
Противоположные углы параллелограмма равны =>
<M=<E=α.
<K=<P=(180-α)°.
в) На рисунке не понятно, чему равна градусная мера угла QRN.
В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно,
QR=ST=4.
QT=QN+NT=4+3=7.
Периметр равен 2(4+7) = 22.
Треугольник QRN равнобедренный (так как QR=QN) с основанием RN.
Следовательно, <RNQ=<QRN, а
<Q=(180-2*QRN)°.
<NRS=<RNQ (=<QRN) как накрест лежащие при параллельных RS и QT и секущей RN.
<R = <QRN+<NRS =(2*<QRN)°.
Итак, Углы параллелограмма равны:
<Q=<S=(180-2*QRN)°.
<R=<T=(2*<QRN)°.
Подставив понравившееся нам (данное в условии) значение угла QRN, получим значение углов параллелграмма в градусах.
