Question

1. найдите область определения функции y=корень x^2-4x+3

2. Функция y=f(x) задана формулой y=5-3x/4. При каких значения аргумента x: a) f(x)>0; б) f(x)<0

Answer 1

1.
$y= sqrt{x^2-4x+3}$
В данном случае нахождение области определения функции заключается в том, чтобы определить, при каких значениях аргумента подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, поэтому:
$x^2-4x+3 geq 0$
Разложим квадратный трехчлен на множители:
$x^2-4x+3=0\ D=b^2-4*a*c=(-4)^2-4*1*3=16-12=4\ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{4+2}{2*1}= frac{6}{2}=3\ x_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{4-2}{2*1}= frac{2}{2}=1\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\ x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$
Получаем неравенство:
$(x-3)(x-1) geq 0$
Для его решения воспользуемся методом интервалов. (Изображение прикрепила). Нас интересуют промежутки с "+", поэтому:
$x in (-infty;1] cup [3;+infty)$
==============================
2.
$f(x)=5- frac{3x}{4}\ f(x) textgreater 0 Rightarrow 5- frac{3x}{4} textgreater 0 Rightarrow - frac{3x}{4} textgreater -5 Rightarrow 3x textless 20 Rightarrow x textless frac{20}{3} Rightarrow x textless 6 frac{2}{3} \ f(x) textless 0 Rightarrow 5- frac{3x}{4} textless 0 Rightarrow - frac{3x}{4} textless -5 Rightarrow 3x textgreater 20 Rightarrow x textgreater frac{20}{3} Rightarrow x textgreater 6 frac{2}{3}$