Предмет: Алгебра, автор: осиночка

Избавьтесь от иррациональности

Приложения:

Ответы

Автор ответа: 90misha90
0
 frac{1}{ sqrt{a+3}-2 } = frac{1}{ sqrt{a+3}-2 } *  frac{sqrt{a+3}+2 }{ sqrt{a+3}+2 } = frac{sqrt{a+3}+2 }{(sqrt{a+3}-2 )(sqrt{a+3}+2 )} = frac{sqrt{a+3}+2}{a+3-4}

Так можно было умножить, потому что sqrt{a+3}+2  textgreater  0 и потому что умножение на выражение  frac{sqrt{a+3}+2 }{sqrt{a+3}+2 } не изменяет области определения начального выражения.

Второй скользкий момент было сделано умножение по формуле упрощенного умножения: (sqrt{a+3}+2)*(sqrt{a+3}-2 )=( sqrt{a+3} )^2-2^2=a+3-4=a-1 казалось бы что такого? А вот это же не всегда правда!
(sqrt{a+3}+2)*(sqrt{a+3}-2 )=
= sqrt{a+3}* sqrt{a+3}+ 2sqrt{a+3}- 2 sqrt{a+3}-4 =
=sqrt{a+3}* sqrt{a+3}-4 neq a+3-4=a-1
Почему не равно, да потому что левое и правое выражения имеют разные области определения, в правое можно подставить любое действительное значение a, в левое же можно подставить лишь значение из интервала [-3;+infty)
Но мы можем это использовать в наших действиях, потому что в числителе сохраняется корень, который требует, что бы а как раз и было из указанного интервала (если не учитывать 1-цу).

P.S. область определения и начального и конечного выражений это вот такой интервал [-3;1)cup(1;+infty)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: dudarevamasha4
Предмет: Алгебра, автор: izvarindenisv
Предмет: Химия, автор: svitlanagrin