Question

Помогите с алгеброй!!!!

Answer 1

Вариант Б1.
1.
а)
$sqrt[3]{-2 sqrt{2} }+ sqrt[6]{2}* sqrt[3]{2}=-(2 sqrt{2} )^{ frac{1}{3} }+2^{ frac{1}{6} }*2^{ frac{1}{3} }=- (sqrt{8} )^{ frac{1}{3} }+2^{ frac{1}{6}+ frac{1}{3} }= \ \ =-(2^{ frac{3}{2} })^{ frac{1}{3} }+2^{ frac{1+2}{6} }=-2^{ frac{1}{2} }+2^{ frac{1}{2} }=0$

б)
$sqrt[4]{7+4 sqrt{3} }* sqrt{2- sqrt{3} }= sqrt[4]{(2+ sqrt{3} )^2}* sqrt{2- sqrt{3} }= \ \ = sqrt{(2+ sqrt{3} )(2- sqrt{3} )}= sqrt{4-3}=1$

2.
a)
$frac{a+ sqrt{3} }{a- sqrt{3} }= frac{(a+ sqrt{3} )(a+ sqrt{3} )}{(a- sqrt{3} )(a+ sqrt{3} )}= frac{a^2+2 sqrt{3}a+3 }{a-3}$

б)
$frac{a-1}{ sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a}+1 }= frac{( sqrt[3]{a} )^3-1^3}{ sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a}+1 }= frac{( sqrt[3]{a}-1 )( sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a}+1 )}{ sqrt[3]{a^2}+ sqrt[3]{a}+1 }= sqrt[3]{a}-1$

3.
a) 
$sqrt{ sqrt[9]{a^6} }+ frac{2a}{ sqrt[3]{a^2} }= sqrt{ sqrt[3]{a^2} }+2a^{1- frac{2}{3} }=(a^{ frac{2}{3} })^{ frac{1}{2} }+2a^{ frac{1}{3} }=a^{ frac{1}{3} } +2a^{ frac{1}{3} }=3 sqrt[3]{a}$

б)
$sqrt{2a^3}* sqrt[3]{2a}: sqrt[6]{32a^{13}}=2^{ frac{1}{2} }*a^{ frac{3}{2} }*2^{ frac{1}{3} }*a^{ frac{1}{3} }:(2^{ frac{5}{6} }*a^{ frac{13}{6} })= \ \ =2^{ frac{1}{2}+ frac{1}{3}- frac{5}{6} }*a^{ frac{3}{2}+ frac{1}{3}- frac{13}{6} }=2^{ frac{3+2-5}{6} }*a^{ frac{9+2-13}{6} }=2^0*a^{- frac{1}{3} }= frac{1}{ sqrt[3]{a} }$

4.
a)
$sqrt[4]{32x^5y^{10}}= sqrt[4]{2^4*2*x^4*x*y^4*y^4*y^2} =2xy^2 sqrt[4]{2xy^2}$
б)
$-2ab^2 sqrt[6]{ frac{1}{16a^5b^{10}} }=- sqrt[6]{ frac{2^6a^6b^{12}}{2^4a^5b^{10}} }=- sqrt[6]{2^2ab^2} =- sqrt[6]{4ab^2}$

5.
1)
$sqrt{a}+ frac{1}{ sqrt{a}+2 }= frac{ sqrt{a}( sqrt{a}+2 )+1 }{ sqrt{a}+2 }= frac{a+2 sqrt{a}+1 }{ sqrt{a}+2 }= frac{( sqrt{a} +1)^2}{ sqrt{a}+2 }$

2)
$sqrt{a}+ frac{1}{ sqrt{a}-2 }= frac{a-2 sqrt{a}+1 }{ sqrt{a}-2 } = frac{( sqrt{a}-1 )^2}{ sqrt{a}-2 }$

3)
$frac{( sqrt{a}+1 )^2}{ sqrt{a}+2 }* frac{( sqrt{a} -1)^2}{ sqrt{a}-2 }= frac{(( sqrt{a}+1 )( sqrt{a}-1 ))^2}{( sqrt{a}+2 )( sqrt{a}-2 )}= frac{(a-1)^2}{a-4}$

4)
$frac{(a-1)^2}{a-4}*(a-4)=(a-1)^2$

5)
$sqrt{(a-1)^2}+a=|a-1|+a$

6)
|0.8-1|+0.8=|-0.2|+0.8=0.2+0.8=1