Question

Найти производные.
С разъяснением, пожалуйста.

Answer 1

$1. (x^2 cdot log_3x)' = (x^2 cdot frac{ln x}{ln 3})' = (x^2)' cdot frac{ln x}{ln 3} + x^2 cdot (frac{ln x}{ln 3})' = \ = 2xfrac{ln x}{ln 3} + x^2frac{1}{x ln 3} = frac{x}{ln3}(2 ln x+1). \ 2. (frac{5x}{sin x})' = frac{(5x)' cdot sin x - 5x cdot (sin x)'}{sin^2x} = frac{5 sin x - 5x cdot cos x}{sin^2x}.$
$3. (frac{2-x}{ln x})' = frac{(2-x)' ln x - (2-x)(ln x)'}{ln^2 x} = frac{(-1) ln x - (2-x)(1/x)}{ln^2 x} = \ = frac{-xln x - (2-x)}{xln^2 x} = frac{x+2 - xln x}{xln^2 x}.$