Question

Докажите неравенство
А)(х-3)^2 >х(х-6)
Б) у^2 + 1 >= 2(5у-12)

Answer 1

$a)~ (x-3)^2>x(x-6)\\ x^2-6x+9>x^2-6x\\ 9>0$

Это неравенство верно для всех действительных x.

$b)~ y^2+1\geqslant2(5y-12)\\ y^2+1\geqslant10y-24\\ \\ y^2-10y+25\geqslant0\\ \\ (y-5)^2\geqslant0$

Доказано.