Question

Определите массу тела, которое совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1м частотой 2 Гц и начальной фазой 30 градусов, если полная энергия колебания равна 7,7 мДж. Через какое время от начала колебания кинетическая энергия будет равна потенциальной?

 

пожалуйста с решением, и, немного объяснений.выберу лучший ответ обязательно.

Answer 1

При колебательном движении маятника всегда происходит периодические взаимные периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии: 

$E_p=frac{k*A^2}{2}$, где k - коэфициен жёсткости пружины (Н/м), A - амплитуда (м).

$E_k=frac{m*v^2_{max}}{2}$, где m - масса груза (кг), $v_{max}$ - скорость груза (м/с).

Массу можно определить из полной энергии: $E=frac{m*v^2}{2}=frac{m*(w*A)^2}{2}=frac{m*w^2*A^2}{2}$. Отсюда выражаем искомую величину массы тела: 

$m=frac{2*E}{w^2*A^2}=frac{2*E}{(2pi*V)^2*A^2}=frac{2*E}{4\pi^2*V^2*A^2}$. 

В системе СИ: 7,7 мДж = 0,0077 Дж. Подставляем и вычисляем массу: 

$m=frac{2*0,0077}{4*3,14^2*2^2*0,1^2}=0,009625approx0,01(kg)$

Тогда время при равенстве энергий: $E_k=E_p=frac{m*(w*A)^2}{2}*cos^2(w*t+frac{pi}{6})$