Question

Решите неравенство
(x-2)(x-3)(x-4) / (x+3)(x+2) >0

Answer 1

$frac{(x-2)(x-3)(x-4) }{ (x+3)(x+2)} textgreater 0$
Находим нули функции:
$frac{(x-2)(x-3)(x-4) }{ (x+3)(x+2)}=0 \ left { {{(x-2)(x-3)(x-4)=0} atop {(x+3)(x+2) neq 0}} right. \ \ x=2 \ x=3 \ x=4 \ x neq -3 \ x neq -2$

Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-2; 2) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда  высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__-____-3___+__-2___-___2____+___3__-___4__+_>x

Так как по условию нужно найти числа, которые больше нуля, то промежутки имеющих знак плюс и являются ответом для неравенства.

x∈(-3;-2)∨(2;3)∨(4; +∞)