Предмет: Алгебра, автор: rinaivanova

log6(2x+1)=1-log6(x)

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
ОДЗ: begin{cases}
 & text{  } x textgreater  0 \ 
 & text{  } 2x+1 textgreater  0 
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
 & text{  } x textgreater  0 \ 
 & text{  } x textgreater  -0.5 
end{cases}Rightarrow,,, boxed{x textgreater  0}
log_6(2x+1)+log_6x=log_66
Сумма логарифмов равен произведению подлогарифмических аргументов.
log_6(x(2x+1))=log_66\ x(2x+1)=6\ 2x^2+x-6=0
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
D=b^2-4ac=1^2-4cdot2cdot(-6)=1+48=49
D textgreater  0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1+7}{2cdot 2} = dfrac{3}{2}

x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1-7}{2cdot 2} = -2,,,,, notin ,,, (x textgreater  0)


Ответ:  dfrac{3}{2}.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: pchmilenko