Question

Исследовать f(x) на монотонность и укажите точки экстремумов 

f(x)= x³÷3-5x²÷2+6x-19 

Answer 1

f¹(x)=x²-5x+6=(x-2)(x-3)         + + +            - - -             + + +    

 Знаки производной:      --------------(2)----------(3)------------  

В интервалах, где производная <0, там функция убывает, а в промежутках, где производная >0, функция возрастает.

Функция возрастает на интервалах (-∞,2) и (3,∞)

Функция убывает на интервале (2,3)

Точка максимума при х=2, у(2)=8/3-20/2+12-19=-43/3,  точка (2; -43/3)

Точка минимума при ч=3, у(3)=27/3-45/2+18-19=-29/2,  точка (3; -29/2.