Question

Помогите,пожалуйста.
1.Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|
2.Исследуйте функцию $y=frac{x^2}{x-2}$ на монотонность и экстремумы.
Если возможно,то решение на листочке.Заранее,огромнейшее спасибо!:3

Answer 1

1
x²+4x=4+2|x+2|
1)x<-2
x²+4x=4-2x-4
x²+4x+2x=0
x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0 не удов усл
х=-6
2)x≥-2
x²+4x=4+2x+4
x²+4x-2x-8=0
x²+2x-8=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8
x1=-4 не удов усл
х=2
Ответ х=-6;х=2
2
у=х²/(х-2)
D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
y`=(2x(x-2)-1*x²)/(x-2)²=(2x²-4x-x²)/9x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²
x(x-4)=0
x=0  x=4
           +              _                  _                  +
-------------(0)-------------(2)---------------(4)----------------
возр        max        убыв          убыв  min          возр
ymax=y(0)=0
ymin=y(4)=16/2=8

Answer 2

Спасибо большое!:)