Question

помогите

решить интеграл с помощью постановки

Answer 1

Интеграл равен tg2x

Tg2п/8-tg2п/6=tgп/4-tgп/3=1-корень из3

Answer 2

чаще всего этот метод называют  - метод замены переменной.
введем замену
u = 2x=>

du = 2dx =>

dx = 1/2 du

подставим в интеграл, при этом предварительно найдем неопределенный интеграл и воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница

$intfrac{dx}{cos^22x} = int frac{du}{2cos^2u} = frac{1}{2} tan u +C$

делаем обратную замену
$frac{1}{2} tan u +C = frac{1}{2} tan 2x +C$

подставляем в формулу ньютона лейбница

$int_{frac{pi}{8}}^{{frac{pi}{6}}}frac{dx}{cos^22x} = frac{1}{2}tan{2x}|_{frac{pi}{8}}^{{frac{pi}{6}}} = frac{1}{2}tan{2*frac{pi}{6}} - frac{1}{2}tan{2*frac{pi}{8}}=\ frac{1}{2}tan{frac{pi}{3}} - frac{1}{2}tan{frac{pi}{4}}=frac{1}{2}*sqrt 3 - frac{1}{2}*1=\ frac{1}{2}*(sqrt 3 - 1)$