Question

Помогите с заданием !
Задание: Найти все первообразные функции!
Вложение!
Огромное спасибо всем кто поможет!
Нужно с 1 по 8

Answer 1

1) $F(x)= intlimits {[e^{3x+2}-cos(3x)+ frac{1}{cos^2(3x)}] } , dx =$
$= frac{1}{3} intlimits {[e^{3x+2}-cos(3x)+ frac{1}{cos^2(3x)}] } , d(3x) = [t=3x]=$
$= frac{1}{3} intlimits {[e^{t+2}-cos(t)+ frac{1}{cos^2(t)}] } , dt =$
$= frac{1}{3}[ intlimits {e^{t+2}}dt- intlimits {cos(t)} , dt+ intlimits {frac{1}{cos^2(t)} , dt ] =$
$= frac{1}{3}[ intlimits {e^{t+2}}d(t+2)- intlimits {cos(t)} , dt+ intlimits {frac{1}{cos^2(t)} , dt ] =$
$=frac{1}{3}[e^{t+2}-sin(t)+tg(t)]+ C=frac{1}{3}[e^{3x+2}-sin(3x)+tg(3x)]+ C$

2) $F(x)= intlimits {[2e^{4x+ frac{1}{3} }-3sin( frac{x}{5} )-ctg( frac{6x}{5} )}] } , dx =$
$= 2* frac{1}{4} intlimits {e^{4x+ frac{1}{3} }}d(4x+ frac{1}{3} )-3*5 intlimits {sin( frac{x}{5} )} , d( frac{x}{5}) - frac{5}{6} intlimits {ctg( frac{6x}{5} )} , d( frac{6x}{5} ) =$
$=frac{e^{4x+ frac{1}{3} }}{2}+15cos( frac{x}{5} ) - frac{5}{6} intlimits { frac{cos(frac{6x}{5} )}{sin(frac{6x}{5} )} } , d( frac{6x}{5} ) =$
$=frac{e^{4x+ frac{1}{3} }}{2}+15cos( frac{x}{5} ) - frac{5}{6} intlimits { frac{1}{sin(frac{6x}{5} )} } , d( sin(frac{6x}{5} )) =$
$=frac{e^{4x+ frac{1}{3} }}{2}+15cos( frac{x}{5} ) - frac{5}{6} ln|sin(frac{6x}{5} )|+C$

3) $F(x)= intlimits {[3e^{3x- frac{1}{2} }+3cos( frac{x}{7} )+ frac{1}{cos^2( frac{x}{3} )}] } , dx =$
$= 3*frac{1}{3} intlimits {e^{3x- frac{1}{2}} , d(3x- frac{1}{2})+3* 7intlimits {cos( frac{x}{7} )} , d(frac{x}{7})+ 3intlimits { frac{1}{cos^2( frac{x}{3} )} } , d( frac{x}{3} ) =$
$= e^{3x- frac{1}{2}}+21sin( frac{x}{7} )}+ 3tg^2( frac{x}{3} )$

4) $F(x)= 2intlimits {x^{ frac{1}{3} }} , dx -3 intlimits {sin(6x-1)} , dx + intlimits {cos(2x+ frac{pi}{4}) } , dx$
$=2 *frac{x^{ 1+frac{1}{3} }}{1+ frac{1}{3} } -3* frac{1}{6} intlimits {sin(6x-1)} , d(6x-1) + frac{1}{2} intlimits {cos(2x+ frac{pi}{4}) } , d(2x+ frac{pi}{4})$
$= frac{3}{2}x^{ frac{4}{3}} + frac{1}{2} cos(6x-1)+ frac{1}{2} sin(2x+ frac{pi}{4}) }$

5) $F(x)= 5intlimits {x^{ frac{1}{4} }} , dx +2 intlimits {sin(5x+4)} , dx + intlimits {ctg(frac{3x+1}{4}) } , dx$
$F(x)= 4x^{ frac{5}{4} } - frac{2}{5} cos(5x+4)} + frac{4}{3} ln|sin(frac{3x+1}{4}))|$

6) $frac{3}{ sqrt{5} } intlimits {x^{ frac{1}{2} }} , dx -6 intlimits {cos( frac{2x-1}{3} )} , d(frac{2x-1}{3} )-4 intlimits {cos( frac{x}{4} - frac{pi}{2} )} , d(frac{x}{4} - frac{pi}{2}) =$
$frac{2}{ sqrt{5} } x^{ frac{3}{2} } -6 sin( frac{2x-1}{3} )-4sin( frac{x}{4} - frac{pi}{2} )$

7) $frac{2}{ sqrt[3]{3} } intlimits {x^{ frac{1}{3} }} , dx +4 intlimits {sin( frac{5x-3}{4} )} , d(frac{5x-3}{4} )+ frac{1}{3} intlimits { frac{1}{3x-1} } , d(3x-1) =$
$frac{ sqrt[3]{9} }{ 2}* x^{ frac{4}{3} }} -4* cos( frac{5x-3}{4} )+ frac{1}{3}* ln|3x-1|$

8) $F(x)= intlimits {[frac{3}{ sqrt[3]{2x-1} } + frac{2}{1-5x}+e^{frac{2x-1}{5}} ]} , dx =$
$=3 intlimits {frac{1}{ sqrt[3]{2x-1} } , dx + 2 intlimits {frac{1}{1-5x}} , dx + intlimits {e^{frac{2x-1}{5}} } , dx=$
$= frac{3}{2} intlimits {(2x-1)^ {-frac{1}{3} } , d(2x-1) - frac{2}{5} intlimits {frac{1}{5x-1}} , d(5x-1) + frac{5}{2} intlimits {e^{frac{2x-1}{5}} } , d(frac{2x-1}{5}} )$
$= (2x-1)^ {frac{2}{3} } - frac{2}{5} ln|5x-1| + frac{5}{2} e^{frac{2x-1}{5}}$