Question

87,90,91,93-98!!!!!))))))))))))))

Answer 1

87.
Уравнение прямой АВ:
$frac{x-2}{5-2}= frac{y-4}{-7-4} \ \ frac{x-2}{3}= frac{4-y}{11}.$
11·(x - 2) = 3·(4 - y)
11 x - 22 = 12 - 3y
3y = -11x + 34
y = $- frac{11}{3} x+ frac{34}{3}$
Угловой коэффициент прямой AB равен -11/3.
Значит, угловой коэффициент прямой, содержащей срединный перпендикуляр, будет равен 3/11.

Пусть С -- середина отрезка АВ. Её координаты:
$x_c= frac{2+5}{2} = frac{7}{2} \ y_c= frac{4-7}{2}=- frac{3}{2}$

Прямая, содержащая срединный перпендикуляр, имеет уравнение $y= frac{3}{11} x+b$ и проходит через точку $C( frac{7}{2};- frac{3}{2} )$.
Найдём значение b:
$- frac{3}{2} = frac{3}{11} * frac{7}{2} +b \\- frac{3}{2} = frac{21}{22}+b \ \ b= - frac{3}{2}-frac{21}{22}=- frac{33+21}{22} =- frac{54}{22} =- frac{27}{11}$
Окончательно, уравнение прямой, содержащей срединный перпендикуляр к АВ: $y=frac{3}{11}x- frac{27}{11}.$

90.
Координаты точки Е, которая является серединой боковой стороны АВ: $x_E = frac{2+1}{2}= frac{3}{2}, y_E = frac{1+4}{2} = frac{5}{2}. \\ E( frac{3}{2} ;frac{5}{2})$
Координаты точки F, которая является серединой боковой стороны CD: $x_F = frac{3+6}{2}= frac{9}{2}, y_F = frac{6+5}{2} = frac{11}{2}. \\ F( frac{9}{2} ;frac{11}{2})$
Уравнение прямой EF:
$frac{x- frac{3}{2} }{ frac{9}{2}- frac{3}{2}} =frac{y- frac{5}{2} }{ frac{11}{2}- frac{5}{2}} \ \ frac{x- frac{3}{2} }{3} =frac{y- frac{5}{2} }{3} \ \ x- frac{3}{2} =y- frac{5}{2}$
y=x+1

91.
Для определённости, составим уравнение прямой DE, где D -- середина стороны АВ, Е -- середина стороны ВС.
$x_D= frac{5-1}{2} =2, y_D= frac{3+2}{2}= frac{5}{2} \ \ D(2;frac{5}{2}) \ \ x_E= frac{5+4}{2} = frac{9}{2} , y_E= frac{3-2}{2}= frac{1}{2} \ \ E(frac{9}{2};frac{1}{2})$
Уравнение прямой DE:
$frac{x-2}{frac{9}{2}-2} = frac{y-frac{5}{2}}{frac{1}{2}-frac{5}{2}} \ \frac{x-2}{frac{5}{2}} = frac{frac{5}{2}-y}{2} \\2*(x-2)=frac{5}{2}*(frac{5}{2}-y) \ \ 2x-4= frac{25}{4}-frac{5}{2}y \ \frac{5}{2}y=-2x+ frac{41}{4} \ \ y=- frac{4}{5} x+ frac{41}{10}$
y = - 0,8x + 4,1

93.
$frac{x-1}{4-1}= frac{y-3}{1-3} \ \ frac{x-1}{3}= frac{3-y}{2}$
2·(x - 1) = 3·(3 - y)
2x - 2 = 9 - 3y
3y = -2x + 11
$y=- frac{2}{3}x + frac{11}{3}$

94.
$frac{x+1}{3+1}= frac{y-5}{-7-5} \ \ frac{x+1}{4}= frac{5-y}{12}$
3·(x + 1) = 5 - y
y = -3x + 2

95.
$frac{x+3}{3} = frac{y}{5}$
5·(x + 3) = 3y
3y = 5x + 15
$y = frac{5}{3}x+5$

96.
$frac{x}{-3} = frac{y}{5} \ \ y=- frac{5}{3}x$

97. $x_A =x_B =3,$ значит уравнение прямой АВ: х = 3.

98. $y_C =y_D =-1,$ значит уравнение прямой CD: y = -1.