Question

Оба номера нужно сделать

Answer 1

66. Дано: LM=12. LH=2, KT=16. LM||KT.
Проведем ОА перпендикулярно LM.
Радиус, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам.
Значит АМ=6, а ВТ=8.
Пусть ОВ=х.
В прямоугольном треугольнике ОАМ по Пифагору R²=(OA)²+AM² или R²=(2+x)²+6² (1).
В прямоугольном треугольнике ОBT по Пифагору R²=(OВ)²+ВТ² или R²=x²+8²  (2).
Приравняем (1) и (2):
4+4x+х²+36=x²+64 или 4х=24. Отсюда х=6.
Тогда R=√(36+64)=10. (Ответ)

67. Дано:  EQ||MT, <EQM=30°, OQ=R=8.
MQ - биссектриса (<QMT=<EMQ).
Решение.
MEQT - вписанная трапеция (EQ||MT - дано), следовательно МЕ=QT и <EMT=QTM (свойство).
<QMT=30° (накрест лежащий с <EQM при параллельных прямых EQ и MT и секущей MQ). Значит <EMT=60° и <QTM=60°.
Следовательно <MQT=90° и МТ - диаметр описанной окружности, то есть ОQ - ее радиус и точка О лежит на середине МТ.
Треугольник OQT равносторонний, так как центральный угол OQT опирается на дугу QT, равную 60° (поскольку вписанный угол QMT, опирающийся на эту же дугу, равен 30°).
Следовательно, QT=8 и МЕ=8.
Треугольник  МЕQ равнобедренный, EQ-ME=8.
МТ=16, а высота трапеции равна по Пифагору
√[QT²-(MT-EQ)/2)²] или √(8²-4²)=4√3.
Тогда площадь трапеции Smeqt=(EQ+MT)*h/2 или
Smeqt=24*4√3/2 = 48√3.  (Ответ).