Question

Петя и коля копили монеты достоинством в 1 , 2 , 5 рублей. Оказалось что в Петиной копилке нет монет того же достоинства что и в Колиной копилке. Могут ли
ребята заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым количеством монет

Answer 1

У одного, например, Пети, монеты только по 2 р, а у Коли по 1 и по 5 р.
2006=2*1003
То есть у Пети 1003 монеты по 2 р. Вопрос: можно ли выразить 2006 р в 1003 монетах по 1 и по 5 рублей?
Выразим так: 2006=1+5*401. Всего 402 монеты, 1 монета 1 р и 401 по 5 р. Если мы заменим 5 р на 5 монет по 1 р, то количество монет увеличится на 4. Прибавляя к 402 каждый раз по 4, мы будем получать чётное количество монет, и никогда не получим 1003.
Ответ: это невозможно.