Помогите пожалуйста! Нужно сделать 2 задания!
1. Окружность. Диаметр АВ пересекает хорду CD в точке М. Найти отрезки, на которые точка М делит диаметр АВ, если радиус 10 см, СМ 4 см и МD 9 см.
(теорема о пересекающихся хорд)
2. К окружности проведена косательная. Доказать, что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой косательной, равно диаметру этой окружности.
Прошу вас, помогите, очень нужно!!! Заранее спасибо
ПРОШУ ВАС, ОЧЕНЬ СИЛЬНО НУЖНО!!!!!!!!!!! Прошу пожалуйста..
Ответы
1)
меньшую часть диаметра АМ за х. большая МВ - (20-х) т.к. диаметр равен 2 радиуса.Составим пропорцию 9/(20-х) = х/4 или 36=20х-х^2
х=18 или х=2.
1)При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
АМ + МВ = 20²
АМ*МВ = 36 (так как 4*9 = 36) Тогда МВ² - 20МВ +36 =0 МВ = (20±16):2 = 18 или 2.
То есть точка М делит диаметр на отрезки 18 и 2 (18*2 =36 - проверка)
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
тогда имеем трапецию, образованную расстояниями от концов любого диаметра до этой косательной и среднюю линию этой трапеции в виде ее радиуса.
Но средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме, то есть полусумма расстояний до касательной это радиус, а сумма - диаметр этой окружности, что и требовалось доказать