Question

8. Факториалом натурального числа n называется число n! = 1·2·...·n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!·2!·3!·...·99!·100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

Answer 1

Надо зачеркнуть 50!

1!·2!·3!·4!·5!·6!·... ·97!·98!·99!·100!=
=1·2·(3!)²·4·(5!)²·6·... ·(97!)²·98·(99!)²·100=(3!·5!·...97!·99!)²·2·4·6·...98·100=
=(3!·5!·...97!·99!)²·2⁵⁰·(1·2·3·...49·50)=
=(2²⁵·3!·5!·...97!·99!)²·(50!)