1.Что называется расстоянием от точки до прямой? расстоянием между двумя параллельными прямыми?
2.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Ответы
Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А-прямой, угол В=30 градусов и значит угол С=60градусов, Докажем что ас = 1/2ВС
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим треугольник ВСД в котором угол В=углу Д=60градусов поэтому ДС=ВС но АС=1/2ДС следовательно АС1/2ВС что и ьребовалось доказать.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого угла равен 30 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник авс у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из углов равен 60 градусов. в ЧАСТНОСТИ угол ДВС =60 градусов. Но угол ДВС =2угла АВС . Следовательно угол авс равен 30 градусов
первые два вложение к первой теореме вторые ко второй теореме
![](https://files.topotvet.com/i/f2b/f2bde7892923f2940be416eb000ed09c.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/857/8576a7f1dae98a43f90ea4517296d023.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/fa1/fa15f29707fc40b32f0320f00bc26b12.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/cd3/cd3f82da0b2a93b77e9f4690bc7bdabc.jpg)