Question

Докажите тождество а) корень из 7 -4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 +2 корнеи из 10=корень из 5+ корень из 2

Answer 1

$sqrt{a^2}=|a|= left { {{a,; esli; a geq 0} atop {-a,; ; esli; a textless 0}} right. \\1); ; sqrt{7-4sqrt3} = sqrt{4+3-2cdot 2sqrt3} = sqrt{2^2-2cdot 2sqrt3+(sqrt3)^2} =\\= sqrt{(2-sqrt3)^2} =|2-sqrt3|={; (2-sqrt3) textgreater 0; }=2-sqrt3\\2); ; sqrt{7+2sqrt{10}} = sqrt{5+2+2cdot sqrt{5cdot 2}} = sqrt{(5)^2+2cdot sqrt5cdot sqrt2+(sqrt2)^2} =\\= sqrt{(sqrt5+sqrt2)^2} =|sqrt5+sqrt2|={(sqrt5+sqrt2) textgreater 0}=sqrt5+sqrt2$