Question

окружность вписанная в равнобедренный треугольник АВС,касается его боковых сторон АВ и АС в точках Т и М соответственно.найдите ТМ,если АВ=25,ВС=14.

Answer 1

Сначала найди r :a*h/2=pr,где p- полупериметр тр-ка АВС

Answer 2

Пусть точка касания окружности основания - точка Н, значит АН - высота, биссектр, медиана, так как это равнобедренный треугольник, значит точка Н делит основание ВС пополам, то есть ВН = НС = 14/2 = 7
А по свойству касательных к окружности ВН= ВТ, СН = СМ, значит АТ = АМ = 25 - 7 = 18, значит рассмотрим подобие треугольников АВС и АМТ, у них: общий угол А, МТ // (параллельно) ВС, значит коэффициент подобия = 25/18 (большой - АВС : маленький - АМТ), значит сторона ВС относится к стороне МТ как 25/18, значит 14/х=25/18